Movemento harmónico simple
Exercicio
A ecuación da elongación en función do tempo para un movemento harmónico simple pódese escribir como , onde representa a amplitude do movemento, é a fase inicial, é a pulsación e é o período do movemento. Analiza como varía a gráfica de para un movemento harmónico simple en función dos valores do período, a fase inicial e a amplitude.
SoluciónDeclaramos como variable e establecemos os valores que definirán o rango dos eixes na representación gráfica:
var('t') tmax = 10 Amax = 2
Creamos unha interacción:
@interact
e definimos unha función con tres parámetros, , e , que toman o valor seleccionado no deslizador correspondente (os argumentos de cada deslizador son, respectivamente, o valor mínimo da variable, o valor máximo, o incremento e o valor que aparece selccionado por defecto):
def _(periodo = slider(0.2, 10, 0.2, 2, label='$$T(s)$$'), fase_inicial = slider(0, 2*pi, pi/6, 0, label='$$\phi_{0} (rad)$$'), amplitude = slider(0.1, 2, 0.1, 1, label='$$A(cm)$$')):
Dentro do corpo da función calculamos a pulsación e escribimos a ecuación da elongación en función do tempo, utilizando os valores seleccionados nos respectivos deslizadores:
pulsacion = 2*pi/periodo x(t) = amplitude*sin(pulsacion*t + fase_inicial)
e mostramos por pantalla a ecuación de :
show('x(t)=' + str(n(amplitude, digits=3)) + 'sen(' + str(n(pulsacion, digits=3)) + 't + ' + str(fase_inicial) + ')' )
Finalmente creamos a gráfica de e tamén a mostramos por pantalla::
grafica = plot(x(t), (t,0,tmax), ymin=-Amax, ymax=Amax, gridlines='minor', axes_labels=['t(s)','x(cm)'], color='forestgreen') show(grafica)
Proba o código e modifica os valores dos parámetros para ver como cambia a gráfica: