Componentes cartesianas de un vector
Vectores en el plano
• Cualquier vector en el plano podemos escribirlo como: donde y son las proyecciones de sobre los ejes X e Y, respectivamente.• Los vectores y son las componentes cartesianas del vector .
• Teniendo en cuenta que , podemos escribir las componentes cartesianas de en función de sus coordenadas y y los vectores unitarios y de la siguiente manera:
Vectores en el espacio
• Cualquier vector en el espacio lo podemos descomponer de la siguiente manera: • Las componentes , y de representan las proyecciones del vector sobre los ejes X, Y y Z, respectivamente.Ejemplo
¿Cuáles son las componentes cartesianas de un vector de módulo 2 que forma un ángulo de 30° con el eje X?
¿Cuáles son las componentes cartesianas de un vector de módulo 2 que forma un ángulo de 30° con el eje X?
Ejercicios
Ejercicios
1. Representa en el plano los siguientes vectores y halla sus componentes cartesianas:
a) Vector unitario que forma un ángulo de 120° con la horizontal.
b) Vector de módulo 3 que forma un ángulo de 30° con la vertical.
c) Vector de módulo 4 que forma un ángulo de 300° con el eje X.
2. Calcula la suma de los tres vectores del ejercicio anterior.
3. ¿Qué ángulo forma el vector con el eje X?
Soluciones
1. a) , , b) , , c) ,
2.
3.
1. Representa en el plano los siguientes vectores y halla sus componentes cartesianas:
a) Vector unitario que forma un ángulo de 120° con la horizontal.
b) Vector de módulo 3 que forma un ángulo de 30° con la vertical.
c) Vector de módulo 4 que forma un ángulo de 300° con el eje X.
2. Calcula la suma de los tres vectores del ejercicio anterior.
3. ¿Qué ángulo forma el vector con el eje X?
Soluciones
1. a) , , b) , , c) ,
2.
3.