Ecuacións da velocidade e a aceleración
Exercicio
As seguintes ecuacións paramétricas representan a posición en cada instante dun punto que se move no plano:
Escribe o vector de posición do móbil. ¿Que velocidade leva en cada instante? ¿Canto é a aceleración deste movemento en función do tempo? ¿Cales son as compoñentes intrínsecas da aceleración?
O vector de posición en función do tempo é : . Declaramos como variable e escribimos as ecuacións de e :
var('t') x(t) = 2*cos(t) y(t) = 2*sin(t)
e mostramos o vector de posición por pantalla:
show("Vector de posición:") show((x(t), y(t)))Velocidade
Para obter o vector velocidade derivamos o vector de posición con respecto ao tempo:
vx(t) = derivative(x(t), t) vy(t) = derivative(y(t), t)
e o mostramos por pantalla:
show("Vector velocidade:") show((vx(t), vy(t)))Módulo da velocidade
O módulo do vector velocidade calcúlase da seguinte maneira:
O seu valor en función do tempo é:
v(t) = sqrt(vx(t)^2 + vy(t)^2) show("Módulo da velocidade:") show(v(t))Dirección da velocidade
O vector unitario danos a dirección do vector velocidade:
As súas coordenadas son:
ux(t) = vx(t) / v(t) uy(t) = vy(t) / v(t) show("Vector unitario na dirección da velocidade:") show((ux(t), uy(t)))Aceleración
Para obter a aceleración total derivamos o vector velocidade:
Obtemos os seguintes valores para as compoñentes x e y da aceleración:
ax(t) = derivative(vx(t), t) ay(t) = derivative(vy(t), t) show("Vector aceleración:") show((ax(t), ay(t)))Compoñentes intrínsecas da aceleración
Aceleración tanxencial
atang_x(t) = derivative(v(t),t)*ux(t) atang_y(t) = derivative(v(t),t)*uy(t) show("Aceleración tanxencial:") show((atang_x(t), atang_y(t)))Aceleración normal
anormal_x(t) = ax(t) - atang_x(t) anormal_y(t) = ay(t) - atang_y(t) show("Aceleración normal:") show((anormal_x(t), anormal_y(t)))Todo xunto
Proba e modifica o código na SageCell: