Producto escalar
• Dados dos vectores y , se define su producto escalar como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman:
• El producto escalar de dos vectores da como resultado un escalar.
• El ángulo que forman dos vectores y se puede calcular a partir de la siguiente relación:
• Dos vectores son perpendiculares si y solo si su producto escalar es cero:
• Si y , entonces su producto escalar se puede calcular de la siguiente manera:
• El producto escalar de dos vectores da como resultado un escalar.
• El ángulo que forman dos vectores y se puede calcular a partir de la siguiente relación:
• Dos vectores son perpendiculares si y solo si su producto escalar es cero:
• Si y , entonces su producto escalar se puede calcular de la siguiente manera:
Ejemplo
Calcula el producto escalar de los vectores y . ¿Qué ángulo forman entre sí?
Calcula el producto escalar de los vectores y . ¿Qué ángulo forman entre sí?
Ejercicios
1. ¿El producto escalar de dos vectores es conmutativo? Justifícalo.
2. Halla el producto escalar de los siguientes vectores unitarios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. Dados los vectores y , calcula su producto escalar y el ángulo que forman.
4. Busca un vector que sea perpendicular a .
5. Sean y dos vectores en el plano. El vector tiene módulo 3 y forma un ángulo de con el eje X, mientras que , cuyo módulo es 2, es un vector paralelo al eje Y. Representa ambos vectores y calcula su producto escalar.
Soluciones
1. Sí.
2. ;
3. Producto escalar: 7; ángulo: 37,57°
4. Por ejemplo, (0, -1,1)
5. Producto escalar: 3
2. Halla el producto escalar de los siguientes vectores unitarios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. Dados los vectores y , calcula su producto escalar y el ángulo que forman.
4. Busca un vector que sea perpendicular a .
5. Sean y dos vectores en el plano. El vector tiene módulo 3 y forma un ángulo de con el eje X, mientras que , cuyo módulo es 2, es un vector paralelo al eje Y. Representa ambos vectores y calcula su producto escalar.
Soluciones
1. Sí.
2. ;
3. Producto escalar: 7; ángulo: 37,57°
4. Por ejemplo, (0, -1,1)
5. Producto escalar: 3