Tiro parabólico
Exercicio 1
Dende unha altura de 10 m lánzase un obxecto cunha velocidade inicial de 10 m/s que forma un ángulo de 53° coa horizontal. Calcula e representa as compoñentes e da velocidade inicial.
SoluciónIntroducimos o módulo e o ángulo da velocidade inicial:
v0 = 10 angulo_grados = 53
Pasamos o ángulo a radiáns:
angulo_rad = angulo_grados*pi/180
Calculamos e tendo en conta que e :
v0x = v0*cos(angulo_rad) v0y = v0*sin(angulo_rad)
e mostramos por pantalla os valores numéricos das compoñentes de :
show("v0x = " + str(n(v0x, digits=2))) show("v0y = " + str(n(v0y, digits=2)))
Por último representamos gráficamente os vectores , e :
vector_v0 = arrow((0,0),(v0x, v0y), color='brown') vector_v0x = arrow((0,0), (v0x, 0), color='darkolivegreen') vector_v0y = arrow((0,0), (0, v0y), color='darkolivegreen') show(vector_v0 + vector_v0x + vector_v0y, xmin=-10, xmax=10, ymin=-10, ymax=10, gridlines='minor', aspect_ratio=1)
Modifica os valores do ángulo para ver como cambian as compoñentes da velocidade:
Exercicio 2
Dende unha altura de 10 m lánzase un obxecto cunha velocidade inicial de 10 m/s que forma un ángulo de 53° coa horizontal. Debuxa a traxectoria que describe o móbil.
SoluciónIntroducimos os datos do problema:
# Velocidade inicial v0 = 10 angulo = 53 # Posición inicial x0 = 0 y0 = 10 # Aceleración a = -9.8
Calculamos as compoñentes da velocidad inicial:
v0x = v0*cos(angulo*pi/180) v0y = v0*sin(angulo*pi/180)
No eixe X o movemento é rectilíneo uniforme e no eixe Y é uniformemente acelerado. Por tanto as ecuacións paramétricas do movemento son:
x(t) = x0 + v0x*t y(t) = y0 + v0y*t + 0.5*a*t^2
Para representar a traxectoria, damos valores ao tempo desde t=0 ata t=2,5 s:
tmin = 0 tmax = 2.5 traxectoria = parametric_plot((x(t), y(t)), (t,tmin,tmax)) show(traxectoria, title='Traxectoria', axes_labels=['x(m)','y(m)'], axes_labels_size=1, gridlines='minor')
Este é o programa completo:
Exercicio 3
Dende unha altura de 10 m lánzase un obxecto cunha velocidade inicial de 10 m/s cun determinado ángulo con respecto á horizontal. Analiza como varía a traxectoria que describe o móbil durante os primeiros dous segundos do movemento en función dos distintos valores do ángulo de lanzamento.
Solución