Coordenadas de un vector

• Las coordenadas o componentes del vector $\overrightarrow{AB}$ de origen el punto $A=(x_1,y_1)$ y extremo el punto $B=(x_2,y_2)$ se obtienen restando las coordenadas de B menos las coordenadas de A:
  $\overrightarrow{AB}=B-A=(x_2,y_2)-(x_1,y_1)=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

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Ejemplo
Dados los puntos $A(1,1)$ y $B(-1,-2)$ representa el vector $\overrightarrow{v}$ de origen A y extremo B. ¿Cuáles son sus coordenadas?

Ejemplo
Halla el vector cuyo extremo se encuentra en el punto (3,1,2) y cuyo origen está en el punto (0,0,0).

Ejercicios

1. Representa el vector $\overrightarrow{PQ}$, siendo $P(3,-2)$ y $Q(-1,4)$, y calcula sus coordenadas.
2. El origen del vector $\overrightarrow{v}=(-3,2)$ es el punto $(1,0)$. ¿Cuál es su extremo?
3. Dados los puntos $A(1,2)$ y $B(3,-1)$ calcula y representa los vectores $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{BA}$. ¿Cómo son ambos vectores? ¿Qué relación hay entre sus coordenadas?

Soluciones
1. $\overrightarrow{PQ}=(-4,6)$
2. Extremo: $(-2,2)$.
3. $\overrightarrow{AB}=(2,-3)$, $\overrightarrow{BA}=(-2,3)$. Son vectores opuestos.

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