Producto vectorial
• Dados dos vectores y , su producto vectorial es otro vector que tiene las siguientes características:
- su módulo es el producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman: - su dirección es perpendicular al plano que forman y
- el sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire desde hasta por el camino más corto
• Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
• Si dos vectores son paralelos entonces su producto vectorial es cero:
• El producto vectorial no es conmutativo:
• Si y , entonces su producto vectorial se puede calcular de la siguiente manera:
- su módulo es el producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman: - su dirección es perpendicular al plano que forman y
- el sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire desde hasta por el camino más corto
• Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
• Si dos vectores son paralelos entonces su producto vectorial es cero:
• El producto vectorial no es conmutativo:
• Si y , entonces su producto vectorial se puede calcular de la siguiente manera:
Ejemplo
Calcula el producto vectorial de los vectores y .
Calcula el producto vectorial de los vectores y .
Ejercicios
1. Comprueba, con los vectores del ejemplo, que el producto vectorial es anticonmutativo.
2. Halla el área del paralelogramo formado por los vectores del ejemplo.
3. Halla el producto vectorial de los siguientes vectores unitarios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Halla el producto vectorial de y . Comprueba que el vector obtenido es perpendicular a y a .
Soluciones
1. ;
2.
3. ; ; ;
4. ; .
2. Halla el área del paralelogramo formado por los vectores del ejemplo.
3. Halla el producto vectorial de los siguientes vectores unitarios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Halla el producto vectorial de y . Comprueba que el vector obtenido es perpendicular a y a .
Soluciones
1. ;
2.
3. ; ; ;
4. ; .